Question

已知二项式(2x2+

1

x

)n（n∈N^*）展开式中，前三项的二项式系数和是56，则展开式中的常数项为（　　）

• A、180
• B、360
• C、1152
• D、2304

Answer 1

考点：二项式定理的应用

专题：计算题,二项式定理

分析：由题意可得

C

0 n

+

C

1 n

+

C

2 n

=56，解得n=10，可得展开式的通项公式．在展开式的通项公式中，令x的幂指数等于零，求得r的值，即可求得展开式中的常数项．

解答： 解：由题意可得，

C

0 n

+

C

1 n

+

C

2 n

=56，即1+n+

n(n-1)

2

=56，
解得，n=10，
故展开式的通项公式为T_r+1=

C

r 10

•(2x2)10-r•(

1

x

)r
=

C

r 10

•210-r•x20-

5

2

r，
令x的幂指数20-

5

2

r=0，可得r=8，
则展开式中的常数项为：

C

8 10

•22=180．
故选A．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．