Question

6．已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，集合Q={x|-x²+3x+10≥0}
（1）若a=3，求集合（∁_RP）∩Q；
（2）设a＞0，若P∩Q=P，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）把a的值代入，求得集合P，易得该集合的补集．然后通过解不等式求得集合Q；然后取其交集即可；
（2）P∩Q=P即P⊆Q，据此列出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2a+1≤5}\\{a+1≥-2}\\{a+1＜2a+1}\end{array}\right.$，通过解不等式组可以得到a的取值范围．

解答 解：（1）∵当a=3时，P={x|4≤x≤7}，
∴∁_RP={x|x＜4或x＞7}，
由-x²+3x+10≥0得到：-2≤x≤5，
则Q={x|-2≤x≤5}，
∴（∁_RP）∩Q={x|x＜4或x＞7}∩{x|-2≤x≤5}={x|-2≤x≤4}；
（2）P∩Q=P即P⊆Q，显然P≠∅，满足P⊆Q，则有
$\left\{\begin{array}{l}{2a+1≤5}\\{a+1≥-2}\\{a+1＜2a+1}\end{array}\right.$，
解得：0＜a≤2．

点评 考查子集的概念，一元二次不等式解的情况，不要忘记排除P≠∅的情况．