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(本小题满分12分)
某校为宣传县教育局提出的“教育发展,我的责任”教育实践活动,要举行一次以“我
为教育发展做什么”为主题的的演讲比赛,比赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行,已知
某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是,且各阶段通过与否相互独立.
(I)求该选手在复赛阶段被淘汰的概率;
(II)设该选手在比赛中比赛的次数为,求的分布列、数学期望和方差.
解:(I)记“该选手通过初赛”为事件A,“该选手通过复赛”为事件B,“该选手通过
决赛”为事件C,则
那么该选手在复赛阶段被淘汰的概率是:
.           …………………………4分
(II)可能取值为1,2,3.                            …………………………5分

      ………………………8分
的分布列为:

1
2
3
P



 
的数学期望           …………………………10分
的方差.       …………12分
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ξ
-2
0
2
p


m
 

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A.B.C.D.

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A.B.C.D.

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