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有2名老师,3名男生,4名女生照相留念,在下列情况中,各有多少种不同站法?(写出过程,最后结果用数字表示)
(1)男生必须站在一起;
(2)女生不能相邻;
(3)若4名女生身高都不等,从左到右女生必须由高到矮的顺序站;
(4)老师不站两端,男生必须站中间.

解:(1)男生必须相邻而站,把三个女生看做一个元素,
则共有7个元素进行全排列,
再乘以还有女生内部的一个排列
共有A77•A33=30240…(3分)
(2)女生互不相邻,应采用女生插空法,
首先要老师和男生先排列,形成6个空,
再在这6个空中选4个排列女生.
根据乘法原理得到共有A55•A64=43200…(3分)
(3)若4名女生身高都不等,从左到右女生必须由高到矮的顺序站,
则女生的顺序只有一个,可以看做在9个位置上排列教师和男生就可以,
共有A95=15120…(3分)
(4)老师不站两端,男生必须站中间
则中间的三个位置排列三个男生有A33种结果,
在去掉两端的四个位置上选两个位置排列两名教师有A42种结果,
余下的四个位置把四名女生全排列,共有A44种结果,
根据分步计数原理得到共有A42•A44•A33=1728…(4分)
分析:(1)男生必须相邻而站,把三个女生看做一个元素,则共有7个元素进行全排列,再乘以还有女生内部的一个排列.
(2)女生互不相邻,应采用女生插空法,首先要老师和男生先排列,形成6个空,再在这6个空中选4个排列女生.
(3)若4名女生身高都不等,从左到右女生必须由高到矮的顺序站,则女生的顺序只有一个,可以看做在9个位置上排列教师和男生就可以得到结果.
(4)中间的三个位置排列三个男生有A33种结果,在去掉两端的四个位置上选两个位置排列两名教师有A42种结果,余下的四个位置把四名女生全排列,共有A44种结果,相乘得到结果.
点评:本题考查站队问题,这是排列组合中的典型问题,要先排限制条件多的元素,把排列问题包含在实际问题中,解题的关键是看清题目的实质,把实际问题转化为数学问题,本题是一个中档题目.
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科目:高中数学 来源: 题型:

有2名老师,3名男生,4名女生照相留念,在下列情况中,各有多少种不同站法?(写出过程,最后结果用数字表示)
(1)男生必须站在一起;
(2)女生不能相邻;
(3)若4名女生身高都不等,从左到右女生必须由高到矮的顺序站;
(4)老师不站两端,男生必须站中间.

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科目:高中数学 来源:2010年重庆市高二下学期期中考试数学(文) 题型:解答题

16. (本小题满分12分)

有2名老师,3名男生,4名女生照相留念,在下列情况中,各有多少种不同站法?

(写出过程,最后结果用数字表示)

(1)  男生必须站在一起;

(2)  女生不能相邻;

(3)  若4名女生身高都不等,从左到右女生必须由高到矮的顺序站;

(4)  老师不站两端,男生必须站中间.[来源:]

 

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科目:高中数学 来源:2009-2010学年重庆市西南师大附中高二(下)期中数学试卷(文科)(解析版) 题型:解答题

有2名老师,3名男生,4名女生照相留念,在下列情况中,各有多少种不同站法?(写出过程,最后结果用数字表示)
(1)男生必须站在一起;
(2)女生不能相邻;
(3)若4名女生身高都不等,从左到右女生必须由高到矮的顺序站;
(4)老师不站两端,男生必须站中间.

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科目:高中数学 来源:2009-2010学年重庆市西南师大附中高二(下)期中数学试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

有2名老师,3名男生,4名女生照相留念,在下列情况中,各有多少种不同站法?(写出过程,最后结果用数字表示)
(1)男生必须站在一起;
(2)女生不能相邻;
(3)若4名女生身高都不等,从左到右女生必须由高到矮的顺序站;
(4)老师不站两端,男生必须站中间.

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