Question

（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A．不等式|x+3|-|x-2|≥3的解集为

 

．
B．如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则

BD

DA

=

 

．
C．已知圆C的参数方程为

x=cosα y=1+sinα

（a为参数）以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ=1，则直线l与圆C的交点的直角坐标系为

 

．

Answer 1

分析：（1）先去掉绝对值然后再根据绝对值不等式的解法进行求解．
（2）因为CD⊥AB，由直角三角形射影定理可得BC²=BD•BA，又BC=4，BA=5，从而求解；
（3）直线l的极坐标方程为ρsinθ=1化为普通方程为y=1，从而求出直线l与圆x²+（y-1）²=1的交点坐标．

解答：解：A、法一：分段讨论x＜-3时，原不等式等价于-5≥3，
∴x∈φ-3≤x＜2时，原不等式等价于2x+1≥3，x≥1
∴1≤x＜2x≥2时，原不等式等价于5≥3，
∴x≥2
综上，原不等式解集为{x|x≥1}
法二：利用绝对值的几何意义放在数轴上研究
法三：借助函数y=|x+3|-|x-2|的图象研究
B、∵CD⊥AB，由直角三角形射影定理可得BC²=BD•BA，又BC=4，BA=5，
∴BD=

16

5

AD=

9

5

BD

DA

=

16

9

，
C、直线l的极坐标方程为ρsinθ=1化为普通方程为y=1，
所以直线l与圆x²+（y-1）²=1的交点坐标为（-1，1），（1，1）．

点评：此题考查绝对值不等式的放缩问题及直角三角形的射影定理，这类题目是高考的热点，难度不是很大，要注意不等号进行放缩的方向还考查逻辑思维能力、运算求解能力和探究能力，同时考查学生灵活利用图形及数形结合思想．