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    已知a＞0且a≠1

    命题P：函数y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)内单调递减；

    命题Q：曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点．

    如果“P∨Q”为真且“P∧Q”为假，求a的取值范围．

    答案：
    解析：

    　　解：∵，

    　　∴命题P为真时

    　　命题P为假时

    　　命题Q为真时，

    　　命题Q为假时

    　　由“P∨Q”为真且“P∧Q”为假，知P、Q有且只有一个正确．

    　　情形(1)：P正确，且Q不正确

    　　情形(2)：P不正确，且Q正确

    　　综上，a取值范围是

    　　另解：依题意，命题P为真时，0＜a＜1

    　　曲线轴交于两点等价于，

    　　得　故命题Q为真时，

    　　由“P∨Q”为真且“P∧Q”为假，知P、Q有且只有一个正确．

    　　等价于P、Q为真时在数轴表示图形中有且只有一个阴影的部分．

    　　由图形知a取值范围是

    　　(注：如果答案中端点取了开区间，扣2分)


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    2x-2a，(x≥2a)
    2a，(x＜2a)
    ，函数y≥1恒成立，若p∧q为假，p∨q为真，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•普陀区二模）已知a＞0且a≠1，函数f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
    11-x
    ，记F（x）=2f（x）+g（x）
    （1）求函数F（x）的定义域D及其零点；
    （2）若关于x的方程F（x）-m=0在区间[0，1）内有解，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞0且a≠1，则使方程loga(x-ak)=loga2(x2-a2)有解时的k的取值范围为
    （-∞，-1）∪（0，1）
    （-∞，-1）∪（0，1）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞0且a≠1，函数f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
    11-x
    ，记F（x）=2f（x）+g（x）
    （1）求函数F（x）的定义域D及其零点；
    （2）试讨论函数F（x）在定义域D上的单调性；
    （3）若关于x的方程F（x）-2m2+3m+5=0在区间[0，1）内仅有一解，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：普陀区二模 题型：解答题

    已知a＞0且a≠1，函数f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
    1
    1-x
    ，记F（x）=2f（x）+g（x）
    （1）求函数F（x）的定义域D及其零点；
    （2）若关于x的方程F（x）-m=0在区间[0，1）内有解，求实数m的取值范围．

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