Question

已知椭圆C：的右焦点为F（1，0），左、右顶点分别A、B，其中B点的坐标为（2，0）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若过F的直线交C于M、N，记△AMB、△ANB的面积分别为S₁、S₂，求的取值范围．

Answer 1

解：（I）由已知得a=2，c=1，
又在椭圆中有b²=a²-c²，
所以b²=3
所以椭圆C的方程为：．
（Ⅱ）令M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），
由方程组，
消x，得（3m²+4）y²+6my-9=0，
∴，①
，②
①²/②得，
，
∴．
∵，
∴
分析：（I）由已知得a=2，c=1，由此能求出椭圆C的方程．
（Ⅱ）令M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），由方程组，得（3m²+4）y²+6my-9=0，再利用韦达定理能推导出的取值范围．
点评：本题考查椭圆方程的求法，求的取值范围．解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，灵活运用椭圆性质，合理地进行等价转化．