Question

在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），其边长为x，面积为s（x）．
（1）求函数s（x） 的解析式．
（2）求函数s（x）最大值．

Answer 1

分析：（1）根据△ADE∽△ABC可得y与x的关系，然后将y用x表示，根据矩形的面积公式可得函数s（x） 的解析式；
（2）先对二次函数进行配方，然后根据二次函数的性质可知开口向下的二次函数在对称轴处取最大值，从而求出所求．

解答：解：（1）如图∵△ADE∽△ABC，
∴

DE

BC

=

AD

AB

=

AB-BD

AB

，
设矩形的另一边长为y，
∴

x

40

=

40-y

40

，
∴y=40-x（0＜x＜40），
∴S（x）=x（40-x）=40x-x²，定义域为：（0，40）；
（2）S（x）=40x-x²=-（x-20）²+400，0＜x＜40，
∴x=20时，S(x)max=400(m2)
即函数s（x）最大值400m²．

点评：本题主要考查了三角形相似的应用，以及二次函数求最值，同时考查了分析问题的能力和运算求解的能力，属于基础题．