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    （12分）若满足条件，求的最大值和最小值，并求出相应的。

    解析：根据条件作出可行域如图所示，-------4分

    解方程组----------6分

    解方程组---------8分

    再作直线，把直线向上平移

    至过点时，取得最小值2，

    此时------------------10分

    把直线向上平移至过点时，取得最大值18，此时--------12分

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    f（x）是定义在D上的函数，若对任何实数α∈（0，1）以及D中的任意两数x1，x2，恒有f（αx1+（1-α）x2）≤αf（x1）+（1-α）f（x2），则称f（x）为定义在D上的C函数．
    （Ⅰ）试判断函数f1（x）=x2，f2(x)=
    1x
    (x＜0)    中哪些是各自定义域上的C函数，并说明理由；
    （Ⅱ）已知f（x）是R上的C函数，m是给定的正整数，设an=f（n），n=0，1，2，…，m，且a0=0，am=2m，记Sf=a1+a2+…+am．对于满足条件的任意函数f（x），试求Sf的最大值；
    （Ⅲ）若（Ⅱ）中Sf的最大值记为h（m），且h（1）+h（2）+…+h（m）≤a对任意给定的正整数m恒成立，试求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将所有平面向量组成的集合记作R2，f是从R2到R2的映射，记作
    y
    =f(
    x
    )    或（y1，y2）=f（x1，x2），其中x1，x2，y1，y2都是实数．定义映射f的模为：在|
    x
    |=1的条件下|
    y
    |的最大值，记做||f||．若存在非零向量
    x
    ∈    R2，及实数λ使得f（
    x
    ）=λ
    x
    ，则称λ为f的一个特征值．
    （1）若f（x1，x2）=（
    1
    2
    x1，x2），求||f||；
    （2）如果f（x1，x2）=（x1+x2，x1-x2），计算f的特征值，并求相应的
    x
    ；
    （3）若f（x1，x2）=（a1x1+a2x2，b1x1+b2x2），要使f有唯一的特征值，实数a1，a2，b1，b2应满足什么条件？试找出一个映射f，满足以下两个条件：①有唯一的特征值λ，②||f||=|λ|，并验证f满足这两个条件．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）是定义在集合D上的函数，若对集合D中的任意两数x1，x2恒有f(
    1
    4
    x1+
    3
    4
    x2)＜
    1
    4
    f(x1)+
    3
    4
    f(x2)    成立，则f（x）是定义在D上的β函数．
    （1）试判断f（x）=x2是否是其定义域上的β函数？
    （2）设f（x）是定义在R上的奇函数，求证：f（x）不是定义在R上的β函数．
    （3）设f（x）是定义在集合D上的函数，若对任意实数α∈[0，1]以及集合D中的任意两数x1，x2恒有f（αx1+（1-α）x2）≤αf（x1）+（1-α）f（x2），则称f（x）是定义在D上的α-β函数．已知f（x）是定义在R上的α-β函数，m是给定的正整数，设an=f（n），n=1，2，3…m且a0=0，am=2m，记∫=a1+a2+a3+…+am，对任意满足条件的函数f（x），求∫的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    本小题满分12分，（Ⅰ）问5分，（Ⅱ）问7分）

    已知以原点为中心的椭圆的一条准线方程为，离心率，是椭圆上的动点．

    （Ⅰ）若的坐标分别是，求的最大值；

    （Ⅱ）如题（20）图，点的坐标为，是圆上的点，是点在轴上的射影，点满足条件：，．求线段的中点的轨迹方程；

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