Question

椭圆C：

x2

4

+

y2

3

=1的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA₂斜率的取值范围是[-2，-1]，那么直线PA₁斜率的取值范围是（　　）

• A．[

  1

  2

  ，

  3

  4

  ]
• B．[

  3

  8

  ，

  3

  4

  ]
• C．[

  1

  2

  ，1]
• D．[

  3

  4

  ，1]

Answer 1

分析：由椭圆C：

x2

4

+

y2

3

=1可知其左顶点A₁（-2，0），右顶点A₂（2，0）．设P（x₀，y₀）（x₀≠±2），代入椭圆方程可得

y 2 0

x 2 0 -4

=-

3

4

．利用斜率计算公式可得kPA1•kPA2，再利用已知给出的kPA1的范围即可解出．

解答：解：由椭圆C：

x2

4

+

y2

3

=1可知其左顶点A₁（-2，0），右顶点A₂（2，0）．
设P（x₀，y₀）（x₀≠±2），则

x 2 0

4

+

y 2 0

3

=1，得

y 2 0

x 2 0 -4

=-

3

4

．
∵kPA2=

y0

x0-2

，kPA1=

y0

x0+2

，
∴kPA1•kPA2=

y 2 0

x 2 0 -4

=-

3

4

，
∵-2≤kPA2≤-1，
∴-2≤-

3

4kPA1

≤-1，解得

3

8

≤kPA1≤

3

4

．
故选B．

点评：熟练掌握椭圆的标准方程及其性质、斜率的计算公式、不等式的性质等是解题的关键．