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    如图,直线AB为圆的切线,切点为B,点C在圆上,∠ABC的角平分线BE交圆于点E,DB垂直BE交圆于点D.

    (1)证明:DB=DC;
    (2)设圆的半径为1,BC=,延长CE交AB于点F,求△BCF外接圆的半径.

    (1)见解析   (2)

    解析(1)证明:连接DE,交BC于点G.

    由弦切角定理得,
    ∠ABE=∠BCE.
    而∠ABE=∠CBE,
    故∠CBE=∠BCE,BE=CE.
    又DB⊥BE,
    所以DE为直径,
    则∠DCE=90°,
    由勾股定理可得DB=DC.
    (2)解:由(1)知,∠CDE=∠BDE,DB=DC,
    故DG是BC的中垂线,
    所以BG=.
    设DE的中点为O,连接BO,
    则∠BOG=60°.
    从而∠ABE=∠BCE=∠CBE=30°,
    所以CF⊥BF,
    故Rt△BCF外接圆的半径等于.

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    求证：（1）；（2）EF//CB.

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    如图，是⊙的直径， 是⊙的切线，与的延长线交于点，为切点．若，，的平分线与和⊙分别交于点、，求的值．

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    如图所示,AB是☉O的直径,弦BD、CA的延长线相交于点E,F为BA延长线上一点,且BD·BE=BA·BF,求证:

    (1)EF⊥FB;
    (2)∠DFB+∠DBC=90°.

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    如图，AB是⊙O的直径，BE为⊙O的切线，点C为⊙O上不同于A，B的一点，AD为∠BAC的平分线，且分别与BC交于H，与⊙O交于D，与BE交于E，连接BD，CD.
     
    (1)求证：BD平分∠CBE；
    (2)求证：AH·BH＝AE·HC.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，AB∥CD，OD2＝OB·OE.

    求证：AD∥CE.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E.

    (1)证明：△ABE∽△ADC；
    (2)若△ABC的面积S＝AD·AE，求∠BAC的大小．

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