Question

在下列五个命题中，
①函数y=sin（

5π

2

-2x）是偶函数；
②已知cosα=

1

2

，且α∈[0，2π]，则α的取值集合是{

π

3

}；
③直线x=

π

8

是函数y=sin（2x+

5π

4

）图象的一条对称轴；
④△ABC中，若cosA＞cosB，则A＜B；  ⑤函数y=|cos2x+

1

2

|的周期是

π

2

；
把你认为正确的命题的序号都填在横线上

 

．

Answer 1

分析：①函数y=sin（

5π

2

-2x）=cos2x，所以函数是偶函数．
②由题意可得：α的取值集合是{

π

3

，-

π

3

}；
③当x=

π

8

时，y=-1，进而得到直线时函数的对称轴．
④∵A∈（0，π），B∈（0，π），并且在（0，π）上，y=cosx是减函数进而得到答案．
⑤由函数y=|cos2x+

1

2

|的图象可得函数的周期是π；

解答：解：①函数y=sin（

5π

2

-2x）=cos2x，所以函数是偶函数，所以①正确．
②已知cosα=

1

2

，且α∈[0，2π]，则α的取值集合是{

π

3

，-

π

3

}；所以②错误．
③当x=

π

8

时，y=sin（2x+

5π

4

）=sin

3π

2

=-1，所以③正确．
④∵A、B是三角形的内角，∴A∈（0，π），B∈（0，π），∵在（0，π）上，y=cosx是减函数，∴△ABC中，若cosA＞cosB，则A＜B．所以④正确．
⑤由函数y=|cos2x+

1

2

|的图象可得函数的周期是π；所以⑤错误．
故答案为①③④．

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握三角函数的性质，以及诱导公式与有关公式．