已知函数与函数
在点
处有公共的切线,设
.
(1) 求的值
(2)求在区间
上的最小值.
(1);(2)当
时,
在
上的最小值为
当时,
在
上的最小值为
当时,
在
上的最小值为
.
解析试题分析:(1)利用导数的几何意义,先求导,然后把x=1代入即可求出a的值;(2)由(1)可知,根据F(x)的函数形式,可以利用求导的方法来解决问题,在解题的过程中要注意对参数m进行讨论.
试题解析:(1)因为所以
在函数
的图象上
又,所以
所以 3分
(2)因为,其定义域为
5分
当时,
,
所以在
上单调递增
所以在
上最小值为
7分
当时,令
,得到
(舍)
当时,即
时,
对
恒成立,
所以在
上单调递增,其最小值为
9分
当时,即
时,
对
成立,
所以在
上单调递减,
其最小值为 11分
当,即
时,
对
成立,
对
成立
所以在
单调递减,在
上单调递增
其最小值为12分
综上,当时,
在
上的最小值为
当时,
在
上的最小值为
当时,
在
上的最小值为
.
考点:(1)导数的几何意义;(2)导数在函数中的应用.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(满分12分)已知函数.
(1)当时,求函数
的单调区间;
(2)若函数在区间
上为减函数,求实数
的取值范围;
(3)当时,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数,其中m,a均为实数.
(1)求的极值;
(2)设,若对任意的
,
恒成立,求
的最小值;
(3)设,若对任意给定的
,在区间
上总存在
,使得
成立,求
的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数的图象与
的图象关于直线
对称。
(Ⅰ)若直线与
的图像相切, 求实数
的值;
(Ⅱ)判断曲线与曲线
公共点的个数.
(Ⅲ)设,比较
与
的大小, 并说明理由.
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