Question

【题目】已知首项为 的等比数列{an}不是递减数列，其前n项和为Sn（n∈N*），且S3+a3 ， S5+a5 ， S4+a4成等差数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设 ，求数列{Tn}的最大项的值与最小项的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：设等比数列的公比为q，

∵S3+a3，S5+a5，S4+a4成等差数列．

∴S5+a5﹣（S3+a3）=S4+a4﹣（S5+a5）

即4a5=a3，

故q2= =

又∵数列{an}不是递减数列，且等比数列的首项为

∴q=﹣

∴数列{an}的通项公式an= ×（﹣ ）n﹣1=（﹣1）n﹣1

（2）解：由（1）得

Sn=1﹣（﹣ ）n=

当n为奇数时，Sn随n的增大而减小，所以1＜Sn≤S1=

故0＜ ≤ = ﹣ =

当n为偶数时，Sn随n的增大而增大，所以1＞Sn≥S2=

故0＞ ≥ = ﹣ =

综上，对于n∈N*，总有 ≤ ≤

故数列{Tn}的最大项的值为 ，最小项的值为

【解析】（1）设等比数列的公比为q，由S3+a3 ， S5+a5 ， S4+a4成等差数列，可构造关于q的方程，结合首项为 的等比数列{an}不是递减数列，求出q值，可得答案．（2）由（1）可得Sn的表达式，由于数列为摆动数列，故可分类讨论求出 在n为奇数和偶数时的范围，综合讨论结果，可得答案．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用等比数列的通项公式（及其变式）和数列的前n项和的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握通项公式：；数列{an}的前n项和sn与通项an的关系．