Question

【题目】已知f（x）=|ax﹣1|，若实数a＞0，不等式f（x）≤3的解集是{x|﹣1≤x≤2}．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若 ＜|k|存在实数解，求实数k的取值范围．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由|ax﹣1|≤3，得﹣3≤ax﹣1≤3，解得：﹣2≤ax≤4，

a＞0时，﹣ ≤x≤ ，

而f（x）≤3的解集是{x|﹣1≤x≤2}，

故 ，解得：a=2；

故a=2；

（Ⅱ） = ≥ = ，

故要使 ＜|k|存在实数解，只需|k|＞ ，

解得k＞ 或k＜﹣ ，

∴实数k取值范围是（﹣∞，﹣ ）∪（ ，+∞）．

【解析】对a进行讨论，求出不等式的解集，根据对应关系求出a的值即可，（2）根据绝对值不等式，求出的最小值，得到关于k的不等式，解出即可.