有下列命题：
①若f（x）存在导函数，则f′（2x）=[f（2x）]′；
②若函数h（x）=cos⁴x-sin⁴x，则h′（ $数学公式$ ）=[h（ $数学公式$ ）]′；
③若函数g（x）=（x-1）（x-2）…（x-2009）（x-2010），则g′（2010）=2009!；
④若三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d，则“a+b+c=0”是“f（x）有极值点”的充要条件．
其中真命题的序号是

A.
③
B.
①③④
C.
①③
D.
②③

A
分析：①若f（x）存在导函数，根据复合函数的导数可知f′（2x）=2[f（2x）]′②若函数h（x）=cos⁴x-sin⁴x，则h′（ $\text{[math]}$ ）=-2sin $\text{[math]}$ 而[h（ $\text{[math]}$ ）]′=0，③若函数g（x）=（x-1）（x-2）…（x-2009）（x-2010），则g'（x）中含（x-2010）的将2010代入都为0，则g′（2010）=2009!④若三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d，则f'（x）=0有两个不等的根即b²-3ac＞0，进行逐一判定．
解答：①若f（x）存在导函数，则f′（2x）=2[f（2x）]′，故不正确；
②若函数h（x）=cos⁴x-sin⁴x，则h′（ $\text{[math]}$ ）=-2sin $\text{[math]}$ =-1，而[h（ $\text{[math]}$ ）]′=0，故不正确
③若函数g（x）=（x-1）（x-2）…（x-2009）（x-2010），则g'（x）中含（x-2010）的将2010代入都为0，则g′（2010）=2009!故正确；
④若三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d，则f'（x）=0有两个不等的根即b²-3ac＞0，故不正确．
故选A
点评：本题主要考查了复合函数的导数，以及函数的极值、求值等有关知识，属于综合题．

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有下列命题：
①函数y=f （-x+2）与y=f （x-2）的图象关于y轴对称；
②若函数f（x）=e^x，则?x₁，x₂∈R，都有f(

x1+x2

)≤

f(x1)+f(x2)

；
③若函数f（x）=log_a|x|（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上单调递增，则f（-2）＞f（a+1）；
④若函数f（x+2010）=x²-2x-1（x∈R），则函数f（x）的最小值为-2．
其中真命题的序号是

．

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有下列命题：
①函数y=f （-x+2）与y=f （x-2）的图象关于y轴对称；
②若函数f（x）=e^x，则?x₁，x₂∈R，都有f(

x1+x2

)≤

f(x1)+f(x2)

；
③若函数f（x）=log_a|x|（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上单调递增，则f（-2）＞f（a+1）；
④若函数f（x+2010）=x²-2x-1 （x∈R），则函数f（x）的最小值为-2．
其中真命题的序号是

②④

．

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科目：高中数学 来源： 题型：

有下列命题：
①函数y=f（-x+2）与y=f（x-2）的图象关于y轴对称；
②若函数f（x+2010）=x²-2x-1（x∈R），则函数f（x）的最小值为-2；
③若函数f（x）=log_a|x|（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上单调递增，则f（-2）＞f（a+1）；
④若f（x）=

(3a-1)x+4a，(x＜1)

logax，(x≥1)

是（-∞，+∞）上的减函数，则a的取值范围是（0，

）．
其中正确命题的序号是

②

．

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关于函数f（x）=4sin（2x+

）（x∈R），有下列命题：
①函数y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x-

）；
②函数y=f（x）的最小正周期为2π；
③函数y=f（x）的图象关于点（-

，0）对称；
④函数 y=f（x）的图象关于直线x=-

对称；
⑤若f（x₁）=f（x₂）=0，则必有：x₁-x₂=

kπ

，k∈Z．
其中正确的是

①③⑤

（填序号，多填漏填均不给分）

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（2012•安徽模拟）对于函数f（x）=-2cosx，x∈[0，π]与函数g（x）=

x2+lnx有下列命题：
①无论函数f（x）的图象通过怎样的平移所得的图象对应的函数都不会是奇函数；
②函数f（x）的图象与两坐标轴及其直线x=π所围成的封闭图形的面积为4；
③方程g（x）=0有两个根；
④函数g（x）图象上存在一点处的切线斜率小于0；
⑤若函数f（x）在点P处的切线平行于函数g（x）在点Q处的切线，则直线PQ的斜率为

2-π

，其中正确的命题是

②⑤

．（把所有正确命题的序号都填上）

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