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    （09年江苏百校样本分析）(15分)在平面直角坐标系中，已知圆的圆心在第二象限，在轴上截得的弦长为4且与直线相切于坐标原点．椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为．

    (Ⅰ)求圆的方程；

    (Ⅱ)若圆上存在异于原点的点，使点到椭圆右焦点的距离等于线段的长，请求出点的坐标.

    解析：(Ⅰ)圆C的圆心在第二象限，且与直线相切于坐标原点，

    可设圆C的方程为，………………4分

    令得，

    圆在轴上截得的弦长为4

    ，

    圆C的方程为       ………………8分

        (Ⅱ)由条件可知a=5，椭圆，∴F（4，0），F在OQ的中垂线上，

    又在圆C上，所以关于直线对称；

    直线的方程为， 即      ………………10分

    设（x,y），则，     ………………13分

    解得     

    所以点坐标为.       ………………15分

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       (Ⅱ)若函数的图象与直线至少有一个交点，求实数的取值范围；

      （Ⅲ）证明对任意的，都有 成立.

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       (Ⅰ)求及数列的通项公式；

       (Ⅱ)设 求；

      （Ⅲ）设，为大于零的实数，为数列{}的前n项和．是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有？ 若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．

     

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