练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （2013•上海）设常数a＞0，若9x+
    a2
    x
    ≥a+1    对一切正实数x成立，则a的取值范围为
    [
    1
    5
    ，+∞）
    [
    1
    5
    ，+∞）
    ．
    分析：由题设数a＞0，若9x+
    a2
    x
    ≥a+1    对一切正实数x成立可转化为（9x+
    a2
    x
    ）min≥a+1，利用基本不等式判断出9x+
    a2
    x
    ≥6a，由此可得到关于a的不等式，解之即可得到所求的范围
    解答：解：常数a＞0，若9x+
    a2
    x
    ≥a+1对一切正实数x成立，故（9x+
    a2
    x
    ）min≥a+1，
    9x+
    a2
    x
    ≥6a
    又9x+
    a2
    x
    ≥6a，当且仅当9x=
    a2
    x
    ，即x=
    a
    3
    时，等号成立
    故6a≥a+1，解得a≥
    1
    5

    故答案为[
    1
    5
    ，+∞）
    点评：本题考查函数的最值及利用基本不等式求最值，本题是基本不等式应用的一个很典型的例子
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•上海）设AB是椭圆Γ的长轴，点C在Γ上，且∠CBA=
    π
    4
    ，若AB=4，BC=
    		2
    ，则Γ的两个焦点之间的距离为
    4
    		6
    3
    4
    		6
    3
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•上海）设常数a∈R，集合A={x|（x-1）（x-a）≥0}，B={x|x≥a-1}，若A∪B=R，则a的取值范围为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•上海）设常数a∈R，若(x2+
    ax
    )    5    的二项展开式中x7项的系数为-10，则a=
    -2
    -2
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•上海）设全集U=R，下列集合运算结果为R的是（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案