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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），在极坐标系中，直线的方程为： ，直线的方程为．

    （Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程，并指出它是何种曲线；

    （Ⅱ）设与曲线交于两点， 与曲线交于两点，求四边形面积的取值范围．

    【答案】(1) 以为圆心， 为半径的圆；（2）.

    【解析】试题分析：（Ⅰ）利用平方法可消去参数，从而可得曲线的直角坐标方程，进而得它是何种曲线；（Ⅱ）设， ，曲线的方程化成极坐标方程，将曲线的方程化成极坐标方程得： ，∴， ，从而可得结果.

    试题解析：（Ⅰ）由（为参数）消去参数得： ，

    ∴曲线是以为圆心， 为半径的圆．

    （Ⅱ）设， ，

    ∵三点共线，则①，

    将曲线的方程化成极坐标方程得： ，∴，代入①得： ，

    用代得：

    又∵，∴，

    ∴，

    ∵，∴

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