Question

定义：称

n

a1+a2+…+an

为n个正数a₁，a₂，…，a_n的“均倒数”，已知正项数列{a_n}的前n项的“均倒数”为

1

2n

，则

lim

n→∞

nan

sn

（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、

  1

  2

Answer 1

分析：由题意可得，

n

a1+a2+…+an

=

1

2n

从而可求数列的和a₁+a₂+…+a_n即S_n，利用递推公式a_n=S_n-S_n可求a_n，代入可求数列的极限

解答：解：由题意可得，

n

a1+a2+…+an

=

1

2n

∴a₁+a₂+…+a_n=2n²
即S_n=2n²
∴a_n=S_n-S_n-1=2n²-2（n-1）²=4n-2（*）
∵a₁=S₁=2适合（*）
∴a_n=4n-2
∴

lim

n→∞

nan

Sn

=

lim

n→∞

n(4n-2)

2n2

=2
故选C

点评：本题主要考查了利用新定义可求数列的和，利用数列的递推关系求数列的通项公式及数列的极限的求解．