已知椭圆C的左、右焦点分别为,椭圆的离心率为
,且椭圆经过点
.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)线段是椭圆过点
的弦,且
,求
内切圆面积最大时实数
的值.
(1);(2)
,
.
【解析】
试题分析:本题主要考查直线、椭圆的标准方程及其性质,考查思维能力,运算能力.第一问,利用离心率和椭圆过定点
求椭圆的标准方程;第二问,分两种情况:当直线
与
轴垂直时,比较直观,可求得
,而当直线
不与
轴垂直时,设出直线
的方程,让它与椭圆联立,消去参数
,得到两根之和、两根之积,代入到
中,通过配方法求面积的最大值,利用内切圆半径
列出
的面积,解出
的范围,得到
,此时直线
与
轴垂直,所以
.
试题解析:(1),又
4分
(2)显然直线不与
轴重合
当直线与
轴垂直时,|
|=3,
,
; 5分
当直线不与
轴垂直时,设直线
:
代入椭圆C的标准方程,
整理,得
7分
令
所以
由上,得
所以当直线与
轴垂直时
最大,且最大面积为3 10分
设内切圆半径
,则
即,此时直线
与
轴垂直,
内切圆面积最大
所以, 12分
考点:1.椭圆的标准方程;2.直线的标准方程;3.韦达定理;4.三角形面积公式;5.配方法求最值.
科目:高中数学 来源: 题型:
y2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
PA |
AB |
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科目:高中数学 来源:广东省揭阳市2007年高中毕业班第一次高考模拟考试题(理科) 题型:044
如图,在直角坐标系xOy中,已知椭圆的离心率e=
,左右两个焦分别为F1、F2.过右焦点F2且与x轴垂直的直线与椭圆C相交M、N两点,且|MN|=1.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设椭圆C的左顶点为A,下顶点为B,动点P满足,(
)试求点P的轨迹方程,使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆C上.
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科目:高中数学 来源:2012-2013学年广东省湛江二中高三(上)第一次月考数学试卷(理科)(解析版) 题型:解答题
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科目:高中数学 来源:2010年内蒙古赤峰市高三统考数学试卷(文科)(解析版) 题型:解答题
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