(Ⅱ)在(Ⅰ)的结论下,设g(x)=e2x+|ex-a|,x∈[0,ln3].求函数g(x)的最小值.
解:f′(x)=,∵f(x)在(0,1)上增,
∴f′(x)≥0在(0,1)上恒成立,
∴2x2-ax+1≥0,∴a≤=+2x.
∵+2x≥2,∴a≤2.
(Ⅱ)∵x∈[0,ln3],
∴ex∈[1,3].
当a≤1时,g(x)=e2x+ex-a.此时,g(x)在x∈[0,ln3]上增,∴g(x)min=2-a;
当1<a≤22时,g(x)=
当x∈[0,lna]时,g′(x)=2e2x-ex>0.
此时g(x)最小值g(0)=a;
当x∈[lna,ln3]时,g(x)单调递增,
g(x)最小值为g(lna)=(elna)2=a2;
∵a<a2,
故g(x)min=a.
综上:a≤1时,g(x)min=2-a;
1<a≤2时,g(x)min=a.
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1 |
π |
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A、(
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B、(
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x-1 | x+a |
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