Question

【题目】下列函数中，既是奇函数，又在（0，1）上是增函数的是（）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

运用奇偶性和单调性的定义，判断即可得到所求结论．

A，令y＝f（x）＝x（x﹣1），f（﹣x）＝x（x+1），﹣f（x）＝﹣x（x﹣1）＝x（1﹣x），不满足f（﹣x）＝﹣f（x），不为奇函数；

B，y＝f（x）x，f（﹣x）x，﹣f（x）=x不满足f（﹣x）＝﹣f（x），不为奇函数；

C，y＝f（x）＝x满足f（﹣x）＝﹣f（x），为奇函数，

又x=时，y＝3+=，x=时，y＝2+=，即，但，所以不满足在（0，1）上是增函数；

D，y＝f（x）＝2x（x≠0）满足f（﹣x）＝﹣f（x），为奇函数，且在（0，1）递增，符合题意；故选：D．