Question

在下列结论中，正确的结论有
①单调增函数的导函数也是单调增函数；
②单调减函数的导函数也是单调减函数；
③单调函数的导函数也是单调函数；
④导函数是单调，则原函数也是单调的．

1. A.
   0个
2. B.
   2个
3. C.
   3个
4. D.
   4个

Answer 1

A
分析：由于此题考查的是原函数与导函数的关系，由于原函数单调性只与导函数的正负情况有关，原函数的单调性与导函数的单调性没有必然联系，为此通过举例即可确定四种说法是错误的．
解答：因为函数f（x）=x³为增函数，而f，（x）=3x²不是单调增函数，所以①错；同理函数f（x）=-x³为减函数，而f，（x）=-3x²不是单调减函数，所以②错，同时可确定③是错的；又因为函数f（x）=x²的导函数f，（x）=2x为增函数，而原函数f（x）=x²不是单调函数，所以第四个说法错误．
所以选择A
点评：本题主要考查原函数单调性与导函数的关系，属于基础题型．