【题目】在四棱锥中,底面为平行四边形, , , , 点在底面内的射影在线段上,且, ,M在线段上,且.
(Ⅰ)证明: 平面;
(Ⅱ)在线段AD上确定一点F,使得平面平面PAB,并求三棱锥的体积.
【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ) .
【解析】试题分析:(Ⅰ)根据余弦定理结合勾股定理可得,由平面,得。从而由线面垂直的判定定理可得结果;(Ⅱ)取是的中点,先证明平面,即可证明平面,然后根据棱锥的体积公式可得结果.
试题解析:(Ⅰ)证明:在中, , , ,由余弦定理得.
所以,从而有.
由平面,得.
所以平面.
(Ⅱ)取是的中点,作交于点,则四边形为平行四边形,
,则.
在中, , 分别是, 的中点,则,所以.
因为平面,所以平面.
又平面,所以平面平面.
.
V = .
【方法点晴】本题主要考查线面垂直、面面垂直及棱锥的体积公式,属于中档题.证明直线和平面垂直的常用方法有:(1)利用直线和平面垂直的判定定理;(2)利用判定定理的推论;(3)利用面面平行的性质;(4)利用面面垂直的性质,当两个平面垂直时,在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】种子发芽率与昼夜温差有关.某研究性学习小组对此进行研究,他们分别记录了3月12日至3月16日的昼夜温差与每天100颗某种种子浸泡后的发芽数,如下表:
(I)从3月12日至3月16日中任选2天,记发芽的种子数分别为c,d,求事件“c,d均不小于25”的概率;
(II)请根据3月13日至3月15日的三组数据,求出y关于x的线性回归方程;
(III)若由线性回归方程得到的估计数据与实际数据误差均不超过2颗,则认为回归方程是可靠的,试用3月12日与16日的两组数据检验,(II)中的回归方程是否可靠?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在四棱锥中,底面为平行四边形, , , , 点在底面内的射影在线段上,且, , 为的中点, 在线段上,且.
(Ⅰ)当时,证明:平面平面;
(Ⅱ)当平面与平面所成的二面角的正弦值为时,求四棱锥的体积.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,已知点A(1,0),D(﹣1,0),点B,C在单位圆O上,且∠BOC= .
(1)若点B( , ),求cos∠AOC的值;
(2)设∠AOB=x(0<x< ),四边形ABCD的周长为y,将y表示成x的函数,并求出y的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】从某企业生产的某中产品中抽取100件,测量这些产品的质量指标值.由测量结果得到如图所示的频率分布直方图,质量指标值落在区间[55,65),[65,75),[75,85]内的频率之比为4:2:1.
(1)求这些产品质量指标落在区间[75,85]内的概率;
(2)用分层抽样的方法在区间[45,75)内抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中任意抽取2件产品,求这2件产品都在区间[45,65)内的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设是空间两条直线, 是空间两个平面,则下列命题中不正确的是( )
A. 当时,“”是“”的充要条件
B. 当时,“”是“”的充分不必要条件
C. 当时,“”是“”的必要不充分条件
D. 当时,“”是“”的充分不必要条件
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com