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已知函数若关于x的方程f(x)=k有3个不同的实根,则实数k的取值范围为( )
A.(0,+∞)
B.[1,+∞)
C.(0,2)
D.(1,2]
【答案】分析:通过作出函数的图象,可知当直线y=k过点(0,1)时,直线与曲线有1个公共点;当直线y=k过点(0,2)时,直线与曲线有3个公共点,而当直线介于上述两条直线间的时候,会有3个不同的公共点,可得答案.
解答:解:∵,作函数的图象如图
函数y=k,(k为常数)的图象是平行于x轴的直线,结合图象可知,
当直线y=k过点(0,1)时,直线与曲线有1个公共点,
当直线y=k过点(0,2)时,直线与曲线有3个公共点,而当直线介于上述两条直线间的时候,会有3个不同的公共点,
故当x∈(1,2],时直线与曲线有3个不同的公共点,即关于x的方程f(x)=k有3个不同的实根.
故选D
点评:本题为方程实根的个数问题,只需转化为两函数图象的交点的个数,通过作出函数的图象从而使问题得解,属中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网给出下列四个命题:
①已知函数y=2sin(x+φ)(0<φ<π)的图象如图所示,则?=
π
6
5
6
π

②已知O、A、B、C是平面内不同的四点,且
OA
OB
OC
,则α+β=1是A、B、C三点共线的充要条件;
③若数列an恒满足
a
2
n+1
a
2
n
=p
(p为正常数,n∈N*),则称数列an是“等方比数列”.根据此定义可以断定:若数列an是“等方比数列”,则它一定是等比数列;
④求解关于变量m、n的不定方程3n-2=2m-1(n,m∈N*),可以得到该方程中变量n的所有取值的表达式为n=
1
12
(4k+8)

(k∈N*).
其中正确命题的序号是
 

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科目:高中数学 来源:2010-2011学年安徽省六安一中高三(下)第七次月考数学试卷(理科)(解析版) 题型:填空题

给出下列四个命题:
①已知函数y=2sin(x+φ)(0<φ<π)的图象如图所示,则
②已知O、A、B、C是平面内不同的四点,且,则α+β=1是A、B、C三点共线的充要条件;
③若数列an恒满足(p为正常数,n∈N*),则称数列an是“等方比数列”.根据此定义可以断定:若数列an是“等方比数列”,则它一定是等比数列;
④求解关于变量m、n的不定方程3n-2=2m-1(n,m∈N*),可以得到该方程中变量n的所有取值的表达式为
(k∈N*).
其中正确命题的序号是   

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