Question

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=3，c=2，S_△ABC=

3 3

2

．
（Ⅰ）求角A的值；
（Ⅱ）当角A钝角时，求BC边上的高．

Answer 1

考点：余弦定理,三角形的面积公式

专题：解三角形

分析：（Ⅰ）利用三角形面积公式列出关系式，把b，c以及已知面积代入求出sinA的值，即可确定出角A的值；
（Ⅱ）由A的度数确定出cosA的值，再由b与c的值，利用余弦定理求出a的值，利用三角形面积公式求出BC边上的高h即可．

解答： 解：（Ⅰ）∵b=3，c=2，S_△ABC=

3 3

2

，
∴

1

2

bcsinA=

3 3

2

，即sinA=

3

2

，
则A=60°或120°；
（Ⅱ）由A为钝角，得到A=120°，
由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA=9+4+6=19，即a=

19

，
∵S_△ABC=

1

2

ah=

3 3

2

，
∴h=

3 57

19

．

点评：此题考查了余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．