Question

（2012•德州一模）对于直线m，n和平面α，β，γ，有如下四个命题：
（1）若m∥α，m⊥n，则n⊥α
（2）若m⊥α，m⊥n，则n∥α
（3）若α⊥β，γ⊥β，则α∥γ
（4）若m⊥α，m∥n，n?β，则α⊥β
其中真命题的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：（1）

m∥α m⊥n

⇒n⊥α或n?α，举出反例即可；
（2）

m⊥α m⊥n

⇒n∥α或n?α，举出反例即可；
（3）

α⊥β γ⊥β

⇒α∥γ或α∩γ，举出反例即可；
（4）面面垂直的判定定理：

m⊥α m∥n ⇒n⊥α                  n?β

⇒α⊥β．

解答：解：（1）由m∥α，m⊥n，不一定推出n⊥α．反例如图：

（2）由m⊥α，m⊥n，不一定推出n∥α．反例如图：

（3）由α⊥β，γ⊥β，不一定得到α∥γ．反例：正方体相邻的三面．
（4）由于m⊥α，m∥n，则n⊥α，
又n?β，则α⊥β．（面面垂直的判定定理）
故答案选 A．

点评：本题考查的知识点是，判断命题真假，考查了空间中的平行与垂直的关系，我们可以根据定义定理，对四个结论逐一进行判断，可以得到正确的结论．