Question

【题目】在直角坐标系xOy中，曲线C1：，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心极坐标为（3，π），半径为1的圆.

（1）求曲线C1的参数方程和C2的直角坐标方程；

（2）设M，N分别为曲线C1，C2上的动点，求|MN|的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）（φ为参数）；（x+3）2+y2＝1（2）[1，5]

【解析】

（1）由曲线，能求出的参数方程；求出曲线是圆心直角坐标为，半径为1的圆，由此能求出的直角坐标方程；（2）设，，则，由此能求出的取值范围．

（1）∵曲线C1：，

∴C1的参数方程为（φ为参数），

∵曲线C2是圆心极坐标为（3，π），半径为1的圆，

∴曲线C2是圆心直角坐标为（﹣3，0），半径为1的圆，

∴C2的直角坐标方程为（x+3）2+y2＝1.

（2）设M（cosφ，2sinφ），C2（﹣3，0），

∴3cos2φ+6cosφ+13＝﹣3（cosφ﹣1）2+16，

∵﹣1≤cosφ≤1，∴，2≤|MC2|≤4，

∴1≤|MN|≤5.

∴|MN|的取值范围是[1，5].