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    已知关于x的方程4x-2x+1+3m-1=0有实根，则m的取值范围是
     
    ．
    分析：先进行换元，将方程4x-2x+1+3m-1=0有实根转化成t2-2t+3m-1=0有正实数根，然后利用分离法求出m的范围即可．
    解答：解：令2x=t（t＞0）则原方程转化成t2-2t+3m-1=0有正实数根
    1-3m=t2-2t≥-1
    解得：m≤
    2
    3

    故答案为：m≤
    2
    3
    点评：本题主要考查了函数与方程的综合运用，同时考查了转化的思想，属于基础题．
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    解：由ax2-bx+c=0⇒a-b(
    1
    x
    )+c(
    1
    x
    )2=0    ，令y=
    1
    x
    ，则y∈{
    1
    2
    ， 1}    ，
    所以方程cx2-bx+a=0的解集为{
    1
    2
    ， 1}    ．
    参考上述解法，已知关于x的方程4x+3•2x+x-91=0的解为x=3，则
    关于x的方程log2(-x)-
    1
    x2
    +
    3
    x
    +91=0    的解为
    x=-
    1
    8
    x=-
    1
    8
    ．

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