A. | 存在函数f(x)使得对任意的实数y,都有等式f(cosy)=cos2y成立 | |
B. | 存在函数f(x)使得对任意的实数y,都有等式f(siny)=sin2y成立 | |
C. | 存在函数f(x)使得对任意的实数y,都有等式f(cosy)=cos3y成立 | |
D. | 存在函数f(x)使得对任意的实数y,都有等式f(siny)=sin3y成立 |
分析 利用二倍角公式、三倍角公式,函数的定义,判断各个选项是否正确,从而得出结论.
解答 解:A,令x=cosy∈[-1,1],则对任意实数y,有等式f(cosy)=cos2y=2cos2y-1成立,
即f(x)=2x2-1成立,故当f(x)=2x2-1时,满足条件.
B.令t=siny∈[-1,1],则对任意实数y,有等式f(siny)=sin2y=2sinycosy=2t•(±$\sqrt{{1-t}^{2}}$)成立,
即f(x)=2x•(±$\sqrt{1-{x}^{2}}$)成立,此时函数f(x)不唯一,故B错误.
C.若f(cosy)=cos3y=4cos3y-3cosy 成立,即f(x)=4x3-3x成立,即当f(x)=4x3-3x时,满足条件.
D.若f(siny)=sin3y=3siny-4sin3y 成立,即f(t)=3t-4t3成立,即当f(x)=3x-4x3成时,满足条件
故选:B.
点评 本题主要考查命题的真假判断,涉及三角函数的倍角公式以及三倍角公式,考查学生的推理能力.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{5}$ | B. | $\frac{2}{5}$ | C. | $\frac{3}{5}$ | D. | $\frac{4}{5}$ |
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A. | (-∞,$\frac{5}{6}$) | B. | (-∞,$\frac{8}{3}$) | C. | (-$\frac{3}{2}$,$\frac{5}{6}$) | D. | ($\frac{8}{3}$,+∞) |
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