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    已知抛物线C的方程为x2=2py（p＞0），O为坐标原点，F为抛物线焦点，直线y=x截抛物线C所得弦数学公式．
    （1）求抛物线C的方程；
    （2）若直线过点F交抛物线于A，B两点，交x轴于点M，且数学公式，对任意的直线l，a+b是否为定值？若是，求出a+b的值；否则，说明理由．

    解：（1）由，解得O（0，0），N（2p，2p）
    ∵
    ∴4p2+4p2=32
    ∴p=2
    ∴抛物线C的方程为x2=4y；
    （2）显然直线l的斜率一定存在，设其方程为y=kx+1，l与x轴交于M（-，0）
    设l与抛物线交于A（x1，y1），B（x2，y2）
    直线与抛物线联立，消元可得x2-4kx-4=0
    ∴x1+x2=4k，x1x2=-4
    由，得（x1+，y1）=a（-x1，1-y1），即a=-
    同理b=-
    ∴a+b=-（2+）=-1
    ∴对任意的直线l，a+b为定值．
    分析：（1）由，解得O，N的坐标，利用，可求p的值，从而可得抛物线C的方程；
    （2）直线方程为y=kx+1与x轴交于M（-，0），与抛物线联立，消元利用韦达定理，结合，可得a=-，b=-，由此可得结论．
    点评：本题考查抛物线方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查向量知识的运用，联立方程，利用韦达定理是关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    （2013•浙江模拟）已知抛物线C的方程为y2=2px（p＞0），直线：x+y=m与x轴的交点在抛物线C准线的右侧．
    （Ⅰ）求证：直线与抛物线C恒有两个不同交点；
    （Ⅱ）已知定点A（1，0），若直线与抛物线C的交点为Q，R，满足
    AQ
    •
    AR
    =0    ，是否存在实数m，使得原点O到直线的距离不大于
    		2
    4
    ，若存在，求出正实数p的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•合肥三模）已知抛物线C的方程为x2=2py（p＞0），过抛物线上点M（-2
    		p
    ，p）作△MAB，A、B两均在抛物线上．过M作x轴的平行线，交抛物线于点N．
    （I）若MN平分∠AMB，求证：直线AB的斜率为定值；
    （II）若直线AB的斜率为
    		p
    ，且点N到直线MA，MB的距离的和为4p，试判断△MAB的形状，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C的方程为x2=2py（p＞0），焦点F为 （0，1），点P（x1，y1）是抛物线上的任意一点，过点P作抛物线的切线交抛物线的准线l于点A（s，t）．
    （1）求抛物线C的标准方程；
    （2）若x1∈[1，4]，求s的取值范围．
    （3）过点A作抛物线C的另一条切线AQ，其中Q（x2，y2）为切点，试问直线PQ是否恒过定点，若是，求出定点；若不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C的方程为y2=2px（p＞0且p为常数），过焦点F作直线与抛物线交于A（x1，y1），B（x2，y2）
    ①求证：4x1x2=p2
    ②若抛物线C的准线l与x轴交于N点且AB⊥AN，求|x1-x2|

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