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    （2013•德州二模）某公司组织员工活动，有这样一个游戏项目：甲箱里装有3个白球，2个黑球，乙箱里装有1个白球，2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出一个白球记3分，一个黑球记1分，规定得分不低于8分则获奖（每次游戏结束后将球放回原箱）．
    （I）求在1次游戏中，（1）得6分的概率；（2）获奖的概率；
    （Ⅱ）求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望．
    分析：（I）（1）甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，一次游戏中得6分的事件包含两种情况：①甲箱里摸出一个白球一个黑球，乙箱中摸出2个黑球；②甲箱里摸出2个黑球，乙箱中摸出一个白球一个黑球，由古典概型公式，代入数据得到结果，（2）获奖包含摸出2个白球和摸出3个白球，且它们互斥，根据（1）求出摸出2个白球的概率，再相加即可求得结果，注意运算要正确，因为第二问要用本问的结果．
    （II）连在2次游戏中获奖次数X的取值是0、1、2，根据上面的结果，代入公式得到结果，写出分布列，求出数学期望．
    解答：解：（Ⅰ）（1）一次游戏中得6分的事件包含两种情况：
    ①甲箱里摸出一个白球一个黑球，乙箱中摸出2个黑球，其概率为P1=
    C
    2
    3
    C
    1
    2
    C
    2
    5
    •
    C
    2
    2
    C
    2
    3
    =
    1
    5
    ，
    ②甲箱里摸出2个黑球，乙箱中摸出一个白球一个黑球，其概率为P2=
    C
    3
    2
    C
    2
    5
    •
    C
     
    1
    C
    1
    2
    C
    2
    3
    =
    1
    15
    ，
    故所求概率为P=P1+P2=
    4
    15
    ．
    （2）设“在一次游戏中获奖”为事件B，即得分不低于8分，
    记“在一次游戏中摸出i个白球”为事件Ai（i=0，1，2，3），则则B=A2∪A3，又
    P（A2）=
    C
    2
    3
    C
    2
    5
    •
    C
    2
    2
    C
    2
    3
    +
    C
    1
    3
    C
    1
    2
    C
    2
    5
    •
    C
    1
    2
    C
    2
    3
    =
    1
    2
    ，P（A3）=
    C
    2
    3
    C
    2
    5
    •
    C
    1
    2
    C
    2
    3
    =
    1
    5
    ，
    且A2、A3互斥，所以P（B）=P（A2）+P（A3）=
    1
    2
    +
    1
    5
    =
    7
    10
    ；
    （Ⅱ）由题意可知X的所有可能取值为0，1，2．
    P（X=0）=（1-
    7
    10
    ）2=
    9
    100
    ，
    P（X=1）=C21
    7
    10
    （1-
    7
    10
    ）=
    21
    50
    ，
    P（X=2）=（
    7
    10
    ）2=
    49
    100
    ，
    所以X的分布列是
    X的数学期望E（X）=0×
    9
    100
    +1×
    21
    50
    +2×
    49
    100
    =
    7
    5
    ．
    点评：此题是个中档题．本题考查古典概型及共概率计算公式，离散型随机变量的分布列数学期望、互斥事件和相互独立事件等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力．
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    		5
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