Question

【题目】改革开放40年来，我国城市基础设施发生了巨大的变化，各种交通工具大大方便了人们的出行需求.某城市的A先生实行的是早九晚五的工作时间，上班通常乘坐公交或地铁加步行.已知从家到最近的公交站或地铁站都需步行5分钟，乘坐公交到离单位最近的公交站所需时间Z1（单位：分钟）服从正态分布N（33，42），下车后步行再到单位需要12分钟；乘坐地铁到离单位最近的地铁站所需时间Z2（单位：分钟）服从正态分布N（44，22），从地铁站步行到单位需要5分钟.现有下列说法：①若8：00出门，则乘坐公交一定不会迟到；②若8：02出门，则乘坐公交和地铁上班迟到的可能性相同；③若8：06出门，则乘坐公交比地铁上班迟到的可能性大；④若8：12出门，则乘坐地铁比公交上班迟到的可能性大.则以上说法中正确的序号是_____.

参考数据：若Z～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜Z≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜Z≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜Z≤μ+3σ）=0.9974

Answer 1

【答案】②④

【解析】

利用正态分布对每一个说法求解其概率，逐项分析，即可选出正确答案．

解：①若8：00出门，江先生乘坐公交，从家到车站需要5分钟，下车后步行再到单位需要12分钟，

乘坐公交到离单位最近的公交站所需时间服从正态分布，

故，

∴江先生仍有可能迟到，只不过概率较小，故①错误；

②若8：02出门，江先生乘坐公交，

∵从家到车站需要5分钟，下车后步行再到单位需要12分钟，

乘坐公交到离单位最近的公交站所需时间服从正态分布，

故当满足P（Z≤41）时，江先生乘坐公交不会迟到；

若8：02出门，江先生乘坐地铁，

∵从家到车站需要5分钟，下地铁后步行再到单位需要5分钟，

乘坐地铁到离单位最近的地铁站所需时间服从正态分布，

故当满足P（Z≤48）时，江先生乘坐地铁不会迟到，

此时两种上班方式江先生不迟到的概率相当，故②正确；

③若8：06出门，江先生乘坐公交，

∵从家到车站需要5分钟，下车后步行再到单位需要12分钟，

乘坐公交到离单位最近的公交站所需时间服从正态分布，

故当满足时，江先生乘坐公交不会迟到；

若8：06出门，江先生乘坐地铁，

∵从家到车站需要5分钟，下地铁后步行再到单位需要5分钟，

乘坐地铁到离单位最近的地铁站所需时间服从正态分布，

故当满足时，江先生乘坐地铁不会迟到，

此时两种上班方式，乘坐公交比地铁上班迟到的可能性小，故③错误；

④若8：12出门，江先生乘坐公交，

∵从家到车站需要5分钟，下车后步行再到单位需要12分钟，

乘坐公交到离单位最近的公交站所需时间服从正态分布，

故当满足时，江先生乘坐公交不会迟到，

而；

若8：12出门，江先生乘坐地铁，

∵从家到车站需要5分钟，下地铁后步行再到单位需要5分钟，

乘坐地铁到离单位最近的地铁站所需时间服从正态分布，

故当满足时，江先生乘坐地铁不会迟到，

由，

∴若8：12出门，则乘坐地铁比公交上班迟到的可能性大，故④正确；

故答案为：②④．