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    求证:(1)若f(x)可导且为偶函数,则f′(x)为奇函数;

    (2)若f(x)可导且为奇函数,则f′(x)为偶函数.

    思路分析:只需证明f′(-x)=-f′(x)或f′(-x)=f′(x)即可.

    解:(1)依题意,设x是定义域内的任一实数,则f(-x)=f(x),两边对x求导得f′(-x)(-x)′=f′(x),即f′(-x)=

    -f′(x).∴f′(x)是奇函数.

    (2)依题意,设x是定义域内的任一实数,则f(-x)=-f(x),两边对x求导得-f′(-x)=-f′(x).

    ∴f′(-x)=f′(x),f′(x)是偶函数.


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    (2)若g(x)=ax且在[1，3]上，f(x)的最大值是，求实数a的值；
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    已知函数f(x)=x3+(b-1)x2+cx(b,c为常数).

    (1)若f(x)在x=1和x=3处取得极值，试求b,c的值;

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的函数f(x)ax3+bx2+cx+d(a、b、c、d∈R)．

    (1)若f(x)在(-∞，-1)和(3，+∞)上都是增函数，在(-1，3)上是减函数，且f(0)=-7，f′(0)=-18，求函数f(x)的表达式；

    (2)若a、b、c满足b2-3ac＜0，求证：f(x)在(-∞，+∞)上是单调函数；

    (3)设a＞0，x1、x2是函数g(x)=f(x)-ax3-x2-a(a2+c)x的两个极值点，且|x1|+|x2|=2，证明：0＜a≤1．

     

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