Question

3．若函数y=f（x）的定义域为[1，2]，则y=f（log${\;}_{\frac{1}{2}}$x）的定义域为[$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$]．

Answer 1

分析 由题意，令1≤log ${\;}_{\frac{1}{2}}$x≤2，解出x即可．

解答 解：∵1≤log${\;}_{\frac{1}{2}}$x≤2，
又log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{1}{4}$=2，log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{1}{2}$=1，y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x是减函数，
∴$\frac{1}{2}$≥x≥$\frac{1}{4}$，
∴y=f（log${\;}_{\frac{1}{2}}$x）的定义域为：[$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$]．
故答案为：[$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$]．

点评 本题考查了复合函数的定义域的求法，属于基础题．