Question

13．已知点M是圆x²+y²-2x-6y+9=0上的动点，点N是圆x²+y²-14x-10y+70=0上的动点，点P在x轴上，则|PM|+|PN|的最小值为7．

Answer 1

分析 求出圆C₁关于x轴的对称圆的圆心坐标A，以及半径，然后求解圆A与圆C₂的圆心距减去两个圆的半径和，即可求出|PM|+|PN|的最小值．

解答 解：圆C₁：x²+y²-2x-6y+9=0关于x轴的对称圆的圆心坐标A（1，-3），半径为1，圆C₂：x²+y²-14x-10y+70=0的圆心坐标（7，5），半径为2，
|PM|+|PN|的最小值为圆A与圆C₂的圆心距减去两个圆的半径和，
即：$\sqrt{（7-1）^{2}+（5+3）^{2}}$-3=7．
故答案为：7．

点评 本题考查圆的对称圆的方程的求法，考查两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力，考查数形结合的数学思想，属于中档题．