Question

已知：A（-2，0），B（2，0），C（0，2），E（-1，0），F（1，0），一束光线从F点出发射到BC上的D点经BC反射后，再经AC反射，落到线段AE上（不含端点）．则FD斜率的取值范围是（　　）

A．（-∞，-2）

B．（0，+∞）

C．（1，+∞）

D．（4，+∞）

Answer 1

分析：先作出F关于BC的对称点P，再作P关于AC的对称点M，因为光线从F点出发射到BC上的D点经BC反射后，入射光线和反射光线都经过F关于直线BC的对称点P点，又因为再经AC反射，反射光线经过P关于直线AC的对称点，所以只需连接MA、ME交AC与点N，连接PN、PA分别交BC为点G、H，则G，H之间即为点D 的变动范围．再求出直线FG，FH的斜率即可．

解答：解：∵A（-2，0），B（2，0），C（0，2），∴直线BC方程为x+y-2=0，直线AC方程为x-y+2=0
如图，作F关于BC的对称点P，∵F（1，0），∴P（2，1），
再作P关于AC的对称点M，则M（-1，4），
连接MA、ME交AC与点N，则直线ME方程为x=-1，∴N（-1，1）
连接PN、PA分别交BC为点G、H，
则直线PN方程为y=1，直线PA方程为x-4y+2=0，
∴G（1，1），H（

6

5

，

4

5

）
连接GF，HF，则G，H之间即为点D的变动范围．
∵直线FG方程为x=1，直线FH的斜率为

4 5

6 5 -1

=4
∴FD斜率的范围为（4，+∞）
故选D．

点评：本题考查入射光线与反射光线之间的关系，解题的关键是入射光线与反射光线都经过物体所成的像，据此就可找到入射点的范围．