Question

已知条件p：A={x|x²-2mx+m²-4≤0，x∈R，m∈R}，条件q：B={x|x²-2x-3≤0，x∈R}．
（1）若A∩B={x|0≤x≤3}，求实数m的值；
（2）若q是￢p的充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：

分析：（1）根据集合的交集，判断出区间端点的值和大小，得到m的值，即本题结论；
（2）根据充要条件关系得到m的取值范围的关系，判断出区间端点值的大小，得到m取值范围，即本题结论．

解答： 解：（1）由已知得：A={x|m-2≤x≤m+2}．B={x|-1≤x≤3}，
∵A∩B=[0，3]，
∴

m-2=0 m+2≥3

，
∴

m=2 m≥1

，
∴m=2．
（2）∵q是?p的充分条件，
∴B⊆∁_RA，而∁_RA={x|x＜m-2或x＞m+2}，
∴m-2＞3或m+2＜-1，
∴m＞5或m＜-3．
∴实数m的取值范围为m＞5或m＜-3．

点评：本题考查了集合间关系、充要条件、命题的否定以及解不等式的知识，本题思维难度不大，属于基础题．