Question

【题目】已知在直角坐标中，以为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为： ，曲线的极坐标方程：

（1）写出和的普通方程；

（2）若与交于两点，求的值.

Answer 1

【答案】（1） ,；（2）

【解析】试题分析：（1）消去C1的参数方程中的参数t，即可得到C1的普通方程；把ρ2=x2+y2，y=ρsinθ代入极坐标方程即可求得C2的直角坐标方程；（2）联立C1的普通方程与C2的直角坐标方程，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系求出A，B两点横坐标的和与积，再由弦长公式求|AB|的值．

试题解析：

（1）将曲线C2的极坐标方程转化为直角坐标方程；

将曲线C1的方程消去t化为普通方程： ；

（2）若C1与C2交于两点A，B，可设，

联立方程组，消去y，可得，

整理得，所以有，

则．