A. | (-∞,-1) | B. | (-1,1) | C. | (1,+∞) | D. | (-∞,-1)和(1,+∞) |
分析 根据函数f(x)=x3-3ax+b(a>0)的极大值为6,极小值为2,求导f′(x)=0,求得该函数的极值点x1,x2,并判断是极大值点x1,还是极小值点x2,代入f(x1)=6,f(x2)=2,解方程组可求得a,b的值,再由f′(x)<0即可得到.
解答 解::令f′(x)=3x2-3a=0,得x=±$\sqrt{a}$,
令f′(x)>0得x>$\sqrt{a}$或x<-$\sqrt{a}$;令f′(x)<0得-$\sqrt{a}$<x<$\sqrt{a}$.
即x=-$\sqrt{a}$取极大,x=$\sqrt{a}$取极小.
∵函数f(x)=x3-3ax+b(a>0)的极大值为6,极小值为2,
∴f($\sqrt{a}$)=2,f(-$\sqrt{a}$)=6,
即a$\sqrt{a}$-3a$\sqrt{a}$+b=2且-a$\sqrt{a}$+3a$\sqrt{a}$+b=6,
得a=1,b=4,
则f′(x)=3x2-3,由f′(x)<0得-1<x<1.
则减区间为(-1,1).
故选:B.
点评 本题考查函数在某点取得极值的条件,以及函数的单调区间,考查解方程的运算能力,属于中档题.
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A. | -9 | B. | -1 | C. | 1 | D. | -4 |
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A. | 4 | B. | $4\sqrt{2}$ | C. | 2 | D. | $\sqrt{2}$ |
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