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5、已知a∈R,集合A={x|x2=1}与集合B={x|ax=1},若A∪B=A,则实数a所能取值为(  )
分析:先求出集合A中的元素,根据两集合的并集为A得到A是B的子集,根据子集定义把A的x值代入到B中即可求出a,同时考虑到当a=0时也符合题意.
解答:解:∵集合A={1,-1},且A∪B=A得到A?B,
所以集合B中的元素都属于集合A,把x=1代入ax=1解得a=1;把x=-1代入到ax=1解得a=-1;a=0,B=∅也符合题意.
则实数a所能取值为1,-1,0.
故选D
点评:此题是求集合的并集的变形题,也是高考常会考的题型.要求学生理解并集的定义并会进行并集的运算.学生在做题时容易漏掉a=0这种情况导致a的值不全面.
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