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若满足x2+y2+2y=0的实数x,y,使不等式x+y+m≥0恒成立,则实数m的取值范围是
 
分析:本题考查的知识点是简单的线性规划,我们可以先画出足约束条件x2+y2+2y=0的平面区域,然后分析不等式x+y+m≥0恒成立的几何意义,结合图象分析两者之间的关系,即可求解.
解答:精英家教网解:满足x2+y2+2y=0的实数x,y对应的点
在以(0,-1)为圆心,以1为半径的圆O上,
如下图示:
不等式x+y+m≥0表示点(x,y)在直线x+y+m=0
当直线x+y+m=0与圆相切时,m=
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故使不等式x+y+m≥0恒成立,则实数m的取值范围是m>
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故答案为:m>
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点评:点评:平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型,在解题时,关键是正确地画出平面区域,分析表达式的几何意义,然后结合数形结合的思想,分析图形,找出满足条件的点的坐标,即可求出答案.
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