Question

若满足x²+y²+2y=0的实数x，y，使不等式x+y+m≥0恒成立，则实数m的取值范围是

 

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Answer 1

分析：本题考查的知识点是简单的线性规划，我们可以先画出足约束条件x²+y²+2y=0的平面区域，然后分析不等式x+y+m≥0恒成立的几何意义，结合图象分析两者之间的关系，即可求解．

解答：解：满足x²+y²+2y=0的实数x，y对应的点
在以（0，-1）为圆心，以1为半径的圆O上，
如下图示：
不等式x+y+m≥0表示点（x，y）在直线x+y+m=0
当直线x+y+m=0与圆相切时，m=

2

+1
故使不等式x+y+m≥0恒成立，则实数m的取值范围是m＞

2

+1
故答案为：m＞

2

+1

点评：点评：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．