【题目】某公司共有职工1500人,其中男职工1050人,女职工450人.为调查该公司职工每周平均上网的时间,采用分层抽样的方法,收集了300名职工每周平均上网时间的样本数据(单位:小时)
男职工 | 女职工 | 总计 | |
每周平均上网时间不超过4个小时 | |||
每周平均上网时间超过4个小时 | 70 | ||
总计 | 300 |
(Ⅰ)应收集多少名女职工样本数据?
(Ⅱ)根据这300个样本数据,得到职工每周平均上网时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为:
，
，
，
，
，
.试估计该公司职工每周平均上网时间超过4小时的概率是多少?
(Ⅲ)在样本数据中,有70名女职工的每周平均上网时间超过4个小时.请将每周平均上网时间与性别的
列联表补充完整,并判断是否有95%的把握认为“该公司职工的每周平均上网时间与性别有关”
【答案】(1) 应收集90位女职工的样本数据;(2)0.75;(3) 没有95%的把握认为“该公司职工的每周平均上网时间与性别有关”.
【解析】分析：（Ⅰ）根据分层抽样的方法，即可得到，应收集
位女职工的样本数据.
（Ⅱ）由频率分布直方图得
，即可得到结论；
(Ⅲ)由（Ⅱ）知，求得每周平均上网时间与性别的
列联表，利用公式，求解
的值，即可作出判断结论．
详解：（Ⅰ）
，
应收集90位女职工的样本数据.
（Ⅱ）由频率分布直方图得
估计该公司职工每周平均上网时间超过4小时的概率为0.75
(Ⅲ)由（Ⅱ）知，300名职工中有
人的每周平均上网时间超过4小时．
有70名女职工每周平均上网时间超过4小时，
有
名男职工每周平均上网时间超过4小时，
又样本数据中有90个是关于女职工的，有
个关于男职工的，
有
名女职工，有
名男职工的每周上网时间不超过4小时，
每周平均上网时间与性别的列联表如下：
男职工 | 女职工 | 总计 | |
每周平均上网时间不超过4个小时 | 55 | 20 | 75 |
每周平均上网时间超过4个小时 | 155 | 70 | 225 |
总计 | 210 | 90 | 300 |
结合列联表可算得：
所以没有95%的把握认为“该公司职工的每周平均上网时间与性别有关”
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【题目】下列判断错误的是______（填写序号）
①集合{y|y=
}有4个子集；
②若α≠β，则tanα≠tanβ；
③若log2a＞log2b，则2a＞2b；
④设函数f（x）=log2x的反函数为g（x），则g（2）=1；
⑤已知定义在R上的奇函数f（x）在（-∞，0）内有1008个零点，则函数f（x）的零点个数为2017．
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【题目】如图所示，已知长方形ABCD，AD=2CD=4，M、N分别为AD、BC的中点，将长方形ABCD沿MN折到MNFE位置，且使平面MNFE⊥平面ABCD．
（1）求证：直线CM⊥面DFN；
（2）求点C到平面FDM的距离．
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【题目】我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中，提出了已知三角形三边长求三角形的面积的公式，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即
，其中a、b、c分别为
内角A、B、C的对边.若
，
，则面积S的最大值为
A. 
B. 
C. 
D. 
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