Question

【题目】已知某款冰淇淋的包装盒为圆台，盒盖为直径为的圆形纸片，每盒冰淇淋中包含有香草口味、巧克力口味和草莓口味冰淇淋球各一个，假定每个冰淇淋球都是半径为的球体，三个冰淇淋球两两相切，且都与冰淇淋盒盖、盒底和盒子侧面的曲面相切，则冰淇淋盒的体积为______．

Answer 1

【答案】

【解析】

由题得三个球是平放在一起，三个球的球心组成一个边长为的等边三角形，其中心为,先求出，再作出圆台的轴截面图形，通过解三角形求出圆台下底的半径，即得圆台的体积,即得冰淇淋盒的体积.

由题得三个球是平放在一起，三个球的球心组成一个边长为的等边三角形，其中心为,

所以，

由题得圆台的高为，其轴截面如图所示，

由题得OA=4,AF=4-2=2,设BE=,则BM=,

在直角中，，

所以，

所以下底的半径为，

所以圆台的体积为

故答案为：