【题目】鹰潭市龙虎山花语世界位于中国第八处世界自然遗产,世界地质公元、国家自然文化双遗产地、国家AAAAA级旅游景区﹣﹣龙虎山主景区排衙峰下,是一座独具现代园艺风格的花卉公园,园内汇集了3000余种花卉苗木,一年四季姹紫嫣红花香四溢.花园景观融合法、英、意、美、日、中六大经典园林风格,景观设计唯美新颖.玫瑰花园、香草花溪、台地花海、植物迷宫、儿童乐园等景点错落有致,交相呼应又自成一体,是世界园艺景观的大展示.该景区自2015年春建成试运行以来,每天游人如织,郁金香、向日葵、虞美人等赏花旺季日入园人数最高达万人. 某学校社团为了解进园旅客的具体情形以及采集旅客对园区的建议,特别在2017年4月1日赏花旺季对进园游客进行取样调查,从当日12000名游客中抽取100人进行统计分析,结果如下:(表一)
年龄 | 频数 | 频率 | 男 | 女 |
[0,10) | 10 | 0.1 | 5 | 5 |
[10,20) | ① | ② | ③ | ④ |
[20,30) | 25 | 0.25 | 12 | 13 |
[30,40) | 20 | 0.2 | 10 | 10 |
[40,50) | 10 | 0.1 | 6 | 4 |
[50,60) | 10 | 0.1 | 3 | 7 |
[60,70) | 5 | 0.05 | 1 | 4 |
[70,80) | 3 | 0.03 | 1 | 2 |
[80,90) | 2 | 0.02 | 0 | 2 |
合计 | 100 | 1.00 | 45 | 55 |
(1)完成表格一中的空位①﹣④,并在答题卡中补全频率分布直方图,并估计2017年4月1日当日接待游客中30岁以下人数.
(2)完成表格二,并问你能否有97.5%的把握认为在观花游客中“年龄达到50岁以上”与“性别”相关?
(3)按分层抽样(分50岁以上与50以下两层)抽取被调查的100位游客中的10人作为幸运游客免费领取龙虎山内部景区门票,再从这10人中选取2人接受电视台采访,设这2人中年龄在50岁以上(含)的人数为ξ,求ξ的分布列 (表二)
50岁以上 | 50岁以下 | 合计 | |
男生 | 5 | 40 | 45 |
女生 | 15 | 40 | 55 |
合计 | 20 | 80 | 100 |
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式:k2= ,其中n=a+b+c+d)
【答案】
(1)解:完成表(一),如下表:
年龄 | 频数 | 频率 | 男 | 女 |
[0,10) | 10 | 0.1 | 5 | 5 |
[10,20) | 15 | 0.15 | 7 | 8 |
[20,30) | 25 | 0.25 | 12 | 13 |
[30,40) | 20 | 0.2 | 10 | 10 |
[40,50) | 10 | 0.1 | 6 | 4 |
[50,60) | 10 | 0.1 | 3 | 7 |
[60,70) | 5 | 0.05 | 1 | 4 |
[70,80) | 3 | 0.03 | 1 | 2 |
[80,90) | 2 | 0.02 | 0 | 2 |
合计 | 100 | 1.00 | 45 | 55 |
完成频率分布直方图如下:
30岁以下频率为:0.1+0.15+0.25=0.5,
以频率作为概率,估计2017年7月1日当日接待游客中30岁以下人数为:12000×0.5=6000
(2)解:完成表格,如下:
50岁以上 | 50岁以下 | 合计 | |
男生 | 5 | 40 | 45 |
女生 | 15 | 40 | 55 |
合计 | 20 | 80 | 100 |
K2= = ≈4.04<5.024,
所以没有97.5%的把握认为在观花游客中“年龄达到50岁以上”与“性别”相关
(3)解:由分层抽样应从这10人中抽取50岁以上人数:10×0.2=2人,50岁以下人数ξ的取值可能0,1,2
P(ξ=0)= = ,
P(ξ=1)= = ,
P(ξ=2)= = .
∴ξ的分布列为:
ξ | 0 | 1 | 2 |
P |
【解析】(1)由频率分布表的性质能完成表(一),从而能完成频率分布直方图,进而求出30岁以下频率,由此以频率作为概率,能估计2017年7月1日当日接待游客中30岁以下人数.(2)完成表格,求出K2= ≈4.04<5.024,从而得到没有97.5%的把握认为在观花游客中“年龄达到50岁以上”与“性别”相关.(3)由分层抽样应从这10人中抽取50岁以上人数:10×0.2=2人,50岁以下人数ξ的取值可能0,1,2,分别求出相应的概率,由此能求出ξ的分布列.
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【题目】已知数列的前项和为,满足,数列满足.
(1)求数列、的通项公式;
(2),求数列的前项和;
(3)对任意的正整数,是否存在正整数,使得?若存在,请求出的所有值;若不存在,请说明理由.
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【题目】心理学家研究某位学生的学习情况发现:若这位学生刚学完的知识存留量记为1,则x天后的存留量;若在t(t>4)天时进行第一次复习,则此时知识存留量比未复习情况下增加一倍(复习时间忽略不计),其后存留量y2随时间变化的曲线恰为直线的一部分,其斜率为(a<0),存留量随时间变化的曲线如图所示.当进行第一次复习后的存留量与不复习的存留量相差最大时,则称此时刻为“二次复习最佳时机点”.
(1)若a=-1,t=5求“二次复习最佳时机点”;
(2)若出现了“二次复习最佳时机点”,求a的取值范围.
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【题目】已知某公司为郑州园博园生产某特许商品,该公司年固定成本为10万元,每生产千件需另投入2 .7万元,设该公司年内共生产该特许商品工x千件并全部销售完;每千件的销售收入为R(x)万元,
且,
(I)写出年利润W(万元〉关于该特许商品x(千件)的函数解析式;
〔II〕年产量为多少千件时,该公司在该特许商品的生产中所获年利润最大?
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【题目】已知过抛物线G:y2=2px(p>0)焦点F的直线l与抛物线G交于M、N两点(M在x轴上方),满足 , ,则以M为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn , Sn=2an﹣1,{bn}是等差数列,且b1=a1 , b4=a3 .
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)若 ,求数列{cn}的前n项和Tn .
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【题目】把函数f(x)=cos2( x﹣ )的图象向左平移 个单位后得到的函数为g(x),则以下结论中正确的是( )
A.g( )>g( )>0
B.g( ) ??
C.g( )>g( )>0
D.g( )=g( )>0
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