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    已知底面三角形的边长分别为3、4、5，高为6的直三棱柱形的容器，其内放置一气球，使气球充气且尽可能地膨胀（保持为球的形状），则气球表面积的最大值为________（用含有π的式子表示）．

    4π
    分析：气球充气且尽可能地膨胀时，气球的半径为底面三角形内切圆的半径r，利用等面积可求得内切圆的半径，进而可求气球表面积．
    解答：由题意，气球充气且尽可能地膨胀时，气球的半径为底面三角形内切圆的半径r
    ∵底面三角形的边长分别为3、4、5
    ∴底面三角形的边长为直角三角形
    利用等面积可求得
    ∴r=1
    ∴气球表面积为4π
    故答案为：4π
    点评：本题以直三棱柱形的容器为载体，考查内切球的表面积，关键是得出气球充气且尽可能地膨胀时，气球的半径为底面三角形内切圆的半径．
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    4π
    4π
    （用含有π的式子表示）．

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