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    若幂函数f（x）=mxα的图象经过点A（
    1
    4
    ，
    1
    2
    ），则它在点A处的切线方程是（　　）
    A、2x-y=0
    B、2x+y=0
    C、4x-4y+1=0
    D、4x+4y+1=0
    考点：利用导数研究曲线上某点切线方程,幂函数的概念、解析式、定义域、值域
    专题：计算题,导数的概念及应用,直线与圆
    分析：由幂函数的定义，可得m=1，运用代入法，可得f（x）的解析式，再求导数，和切线的斜率，运用点斜式方程，即可得到切线方程．
    解答： 解：因为f（x）=mxα为幂函数，故m=1，
    又图象经过点A（
    1
    4
    ，
    1
    2
    ），则有
    1
    2
    =(
    1
    4
    )α    ，
    则α=
    1
    2
    ，
    即有f（x）=x
    1
    2
    ．
    则f′（x）=
    1
    2
    x-
    1
    2
    ，
    则f（x）在点A处的切线斜率为
    1
    2
    •(
    1
    4
    )-
    1
    2
    =1，
    则有切线方程为y-
    1
    2
    =x-
    1
    4
    ，即为4x-4y+1=0．
    故选：C．
    点评：本题考查幂函数的定义，主要考查导数的运用：求切线方程，正确求导和运用点斜式方程是解题的关键．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，过F的直线l交抛物线C于点A，B，当直线l的倾斜角是45°时，AB的中垂线交y轴于点Q（0，5）．
    （1）求p的值；
    （2）以AB为直径的圆交x轴于点M，N，记劣弧
    MN
    的长度为S，当直线l绕F旋转时，求
    S
    |AB|
    的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的首项a1=1，a2=3，前n项和为Sn，且
    Sn+1-Sn
    Sn-Sn-1
    =
    2an+1
    an
    ，（n≥2，n∈N•），设b1=1，bn+1=log2（an+1）+bn
    （Ⅰ）判断数量{an+1}是否为等比数列，并证明你的结论；
    （Ⅱ）设Cn=
    4
    bn+1-1
    n+1
    anan+1
    ，证明
    n
    k=1
    C    k    ＜1    ；
    （Ⅲ）对于（Ⅰ）中数列{an}，若数列{ln}满足ln=log2（an+1）（n∈N•），在每两个lk与lk+1之间都插入2k-1（k=1，2，3，…，k∈N•）个2，使得数列{ln}变成了一个新的数列{tp}，（p∈N•）试问：是否存在正整数m，使得数列{tp}的前m项的和Tm=2011？如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列判断：
    ①若
    a2
    +
    b2
    =0，则
    a
    =
    b
    =0；
    ②已知
    a
    ，
    b
    ，
    c
    是三个非0向量，若
    a
    +
    b
    =0，则|
    a
    •
    c
    |=|
    b
    •
    c
    |；
    ③
    a
    、
    b
    共线?
    a
    •
    b
    =|
    a
    ||
    b
    |；
    ④|
    a
    ||
    b
    |＜2
    a
    •
    b
    ；
    ⑤
    a
    •
    a
    •
    a
    =|
    a
    |3；
    ⑥
    a2
    +
    b2
    ≥2
    a
    •
    b
    ；
    ⑦非零向量
    a
    ，
    b
    满足：
    a
    •
    b
    ＞0，则
    a
    与
    b
    夹角为锐角；
    ⑧若
    a
    ，
    b
    的夹角为θ，则|
    b
    |cosθ表示向量
    b
    在向量
    a
    方向上的投影长，
    其中正确的是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足anan-1=an-1+（-1）n且a1=1，则
    a5
    a3
    =（　　）
    A、
    16
    15
    B、
    4
    3
    C、
    8
    15
    D、
    8
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+
    1
    x2
    +a（x+
    1
    x
    ）+b （x∈R，且x≠0），若实数a，b使得函数y=f（x）在定义域上有零点，则a2+b2的最小值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过曲线C1：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的左焦点F作曲线C2：x2+y2=a2的切线，设切点为M，延长FM交曲线C3：y2=2px（p＞0）于点N，其中曲线C1与C3有一个共同的焦点，若点M为线段FN的中点，则曲线C1的离心率为（　　）
    A、
    		5
    B、
    		5
    2
    C、
    		5
    +1
    D、
    		5
    +1
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    sin3的取值所在的范围是（　　）
    A、（
    		2
    2
    ，1）
    B、（0，
    		2
    2
    ）
    C、（-
    		2
    2
    ，0）
    D、（-1，-
    		2
    2
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义符号函数sgn（x）=
    1，x＞0
    0，x=0
    -1，x＜0
    ，则下列结论中错误的是（　　）
    A、x=sgn（x）•|x|
    B、sgn（x）=
    x
    |x|
    （x≠0）
    C、sgn（x•y）=sgn（x）•sgn（y）
    D、sgn（x+y）=sgn（x）+sgn（y）

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