Question

10．以过点A（0，4）的直线的斜率t为参数，写出椭圆4x²+y²=16的参数方程．

Answer 1

分析 斜率是t，则直线是y-4=tx，即y=tx+4，代入4x²+y²=16，求出x，即可求出参数方程．

解答 解：斜率是t，则直线是y-4=tx，即y=tx+4，
代入4x²+y²=16，可得 （t²+4）x²+8tx=0 x=0，
所以x=-$\frac{8t}{{t}^{2}+4}$，y=tx+4=$\frac{16-4{t}^{2}}{{t}^{2}+4}$，
所以椭圆4x²+y²=16的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{8t}{{t}^{2}+4}}\\{y=\frac{16-4{t}^{2}}{{t}^{2}+4}}\end{array}\right.$．

点评 本题考查椭圆的参数方程，考查学生的计算能力，比较基础．