【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在极坐标系中,曲线,,C与l有且仅有一个公共点.
(Ⅰ)求a;
(Ⅱ)O为极点,A,B为C上的两点,且,求的最大值.
【答案】(1)(2)
【解析】
试题分析(I)把圆与直线的极坐标方程分别化为直角坐标方程,利用直线与圆相切的性质即可得出a;
(II)不妨设A的极角为θ,B的极角为θ+,则|OA|+|OB|=2cosθ+2cos(θ+)=2cos(θ+),利用三角函数的单调性即可得出.
解:(Ⅰ)曲线C:ρ=2acosθ(a>0),变形ρ2=2ρacosθ,化为x2+y2=2ax,即(x﹣a)2+y2=a2.
∴曲线C是以(a,0)为圆心,以a为半径的圆;
由l:ρcos(θ﹣)=,展开为,
∴l的直角坐标方程为x+y﹣3=0.
由直线l与圆C相切可得=a,解得a=1.
(Ⅱ)不妨设A的极角为θ,B的极角为θ+,
则|OA|+|OB|=2cosθ+2cos(θ+)
=3cosθ﹣sinθ=2cos(θ+),
当θ=﹣时,|OA|+|OB|取得最大值2.
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【题目】已知集合M是满足下列性质的函数的全体:在定义域内存在,使函数成立;
(1)请给出一个的值,使函数
(2)函数是否是集合M中的元素?若是,请求出所有组成的集合;若不是,请说明理由;
(3)设函数,求实数a的取值范围.
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【题目】某公司想了解对某产品投入的宣传费用与该产品的营业额的影响.右图是以往公司对该产品的宣传费用 (单位:万元)和产品营业额 (单位:万元)的统计折线图.
(Ⅰ)根据折线图可以判断,可用线性回归模型拟合宣传费用与产品营业额的关系,请用相关系数加以说明;
(Ⅱ)建立产品营业额关于宣传费用的回归方程;
(Ⅲ)若某段时间内产品利润与宣传费和营业额的关系为应投入宣传费多少万元才能使利润最大,并求最大利润. (计算结果保留两位小数)
参考数据:,,,,
参考公式:相关系数,回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知 为椭圆 的左焦点,且椭圆过.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ) 是否存在平行四边形 ,同时满足下列两个条件:
①点在直线上;②点 在椭圆上且直线 的斜率等于1.如果存在,求出点坐标;如果不存在,说明理由.
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【题目】根据以往的经验,某建筑工程施工期间的降水量(单位:)对工期的影响如下表:
降水量 | ||||
工期延误天数 | 0 | 1 | 3 | 6 |
根据某气象站的资料,某调查小组抄录了该工程施工地某月前天的降水量的数据,绘制得到降水量的折线图,如下图所示.
(1)求这天的平均降水量;
(2)根据降水量的折线图,分别估计该工程施工延误天数的概率.
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